 Na imagem visualizamos o logotipo do projeto 'MatematiZou', escrito com letras de forma na cor verde-azulada. A letra “Z” está na cor branca dentro de um hexágono com pontas arredondadas preenchido na mesma tonalidade de cor do restante das letras.  Na imagem temos um mini caminhão branco de madeira, cuja caçamba é azul escura e está escrito em letras brancas “UFABC”. As rodas do caminhão são vermelhas e quadradas. Cada par de rodas do caminhão está em cima de uma pista com ondulações.  Na imagem, há várias pessoas participando do evento “UFABC para todos” no Ginásio da UFABC campus Santo André. Algumas pessoas estão ao redor de uma mesa com jogos que incluem copos, mapas, tabuleiro de xadrez, entre outros, e outras, estão vendo as exposições espalhadas por todo o ambiente.](https://matematizou.gradmat.ufabc.edu.br/files/LogoMatematizouTeal.png)
A resposta simples é: trocar de porta é mais vantajoso.
Descrição da solução
Antes de discutirmos a solução considere outro problema. Há novamente três portas, sendo que apenas uma delas é premiada. Você pode escolher uma porta ou duas portas para encontrar o prêmio. Qual escolha é a melhor estratégia? Escolher apenas uma ou duas portas? Bom, nesse caso é evidente que escolher duas portas é uma estratégia muito mais vantajosa.
Veremos abaixo que o problema de Monty Hall é equivalente a essa variante do jogo. Ou seja, manter a escolha inicial da porta em Monty Hall é o mesmo que escolher apenas uma porta na versão alternativa; enquanto que a mudança de porta equivale a escolher duas portas.
Suponha que a probabilidade de o prêmio estar atrás de qualquer uma das três portas seja a mesma, sem qualquer relação de dependência entre elas.
Considere na versão alternativa que se o(a) participante escolher apenas uma porta ela será denominada como porta A. Se ele(a) escolher duas portas elas serão denominadas como portas B e C. Deste modo, escolher uma porta (A) corresponde a ⅓ de chance de obter o prêmio, enquanto escolher duas portas (B e C) acumula ⅔ de chance.
Voltemos ao problema de Monty Hall. Denomine como porta A a escolha de porta inicial do(a) participante, as outras serão as portas B e C. A probabilidade do prêmio estar atrás da porta A é de ⅓, sendo que atrás da porta B ou da porta C é de ⅔.
A etapa seguinte do jogo é a revelação de que atrás de uma das portas restantes há uma cabra (ou seja, não é premiada). Trocar de porta implica na escolha simultânea de que:
- Se a porta B não é premiada, verificamos se o prêmio está atrás da porta C;
- Se a porta C não é premiada, verificamos se o prêmio está atrás da porta B.
Note que os dois itens acima correspondem exatamente a confirmar se o prêmio está na porta B ou na C. Isso mostra que trocar de porta é o mesmo que escolher duas portas na variante do jogo, de maneira que os apresentadores revelam inicialmente uma porta não premiada (B ou C). Portanto, trocar de porta nos garante ⅔ de probabilidade de ganhar o prêmio enquanto manter a escolha inicial resulta em ⅓.
Um fato essencial é que a porta aberta no segundo passo do problema de Monty Hall nunca possuirá o prêmio. A equivalência acima seria imediatamente inválida caso houvesse essa possibilidade.
