Jogo das Moedas

Contexto Histórico

Este jogo foi apresentado como um problema em olimpíadas de matemáticas e tinha como objetivo descrever uma estratégia que garantisse que o primeiro jogador não vai perder. O jogo tem regras simples e na versão apresentada aqui somente é preciso saber somar para jogar. A solução a este problema envolve habilidades matemáticas básicas e conceitos simples como paridade.

Descrição da Atividade

Esta é uma atividade que envolve dois jogadores e uma caixa com moedas (ou fichas) marcadas com valores aleatórios.

  • Antes de começar o jogo:

    Alguém pega um número par de fichas do pacote grande (aleatoriamente), e coloca elas na mesa formando uma fileira.

    Os dois jogadores terão acesso às seguintes informações antes de começar o jogo:
    (a) Valores de cada uma das fichas.
    (b) Ordem na qual aparecem as fichas.

  • Como jogar:

    Por turnos, cada jogador tem que escolher uma das fichas que aparecem nos extremos da fileira e ficar com ela. Nesse ponto o próximo a jogar vai ter que fazer o mesmo com a nova fileira de fichas, só que com uma ficha a menos. (A única coisa que muda em cada jogada é um dos extremos, não tem embaralhamento!).

    Este processo se repete até não ter mais fichas na mesa (cada jogador tem a metade das fichas no final do jogo).

  • Objetivo do jogo:

    Ganha quem no final do jogo tiver as fichas cuja soma de valores seja o maior possível.

Exemplo

Neste exemplo será usada a estratégia que garante a vitória do jogador 1!

Para facilitar, quando colocarmos um número em vermelho quer dizer que a ficha correspondente já foi tirada do jogo!

Escolha inicial da configuração de fichas:

Jogada 1:

Fichas que possui o jogador 1: \{3\}
Fichas que possui o jogador 2:

Jogada 2:

Fichas que possui o jogador 1: \{3\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6\}

Jogada 3:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6\}


Jogada 4:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1\}

Jogada 5:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1\}

Jogada 6:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0\}

Jogada 7:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4,-2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0\}

Jogada 8:

Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4,-2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0,-1\}

Ganhador: jogador 1

Como o Jogador 1 pode sempre garantir a vitória? Qual é a estratégia vencedora?

Teste esse desafio no aplicativo abaixo:

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