Contexto Histórico
Este jogo foi apresentado como um problema em olimpíadas de matemáticas e tinha como objetivo descrever uma estratégia que garantisse que o primeiro jogador não vai perder. O jogo tem regras simples e na versão apresentada aqui somente é preciso saber somar para jogar. A solução a este problema envolve habilidades matemáticas básicas e conceitos simples como paridade.
Descrição da Atividade
Esta é uma atividade que envolve dois jogadores e uma caixa com moedas (ou fichas) marcadas com valores aleatórios.
- Antes de começar o jogo:
Alguém pega um número par de fichas do pacote grande (aleatoriamente), e coloca elas na mesa formando uma fileira.
Os dois jogadores terão acesso às seguintes informações antes de começar o jogo:
(a) Valores de cada uma das fichas.
(b) Ordem na qual aparecem as fichas. - Como jogar:
Por turnos, cada jogador tem que escolher uma das fichas que aparecem nos extremos da fileira e ficar com ela. Nesse ponto o próximo a jogar vai ter que fazer o mesmo com a nova fileira de fichas, só que com uma ficha a menos. (A única coisa que muda em cada jogada é um dos extremos, não tem embaralhamento!).
Este processo se repete até não ter mais fichas na mesa (cada jogador tem a metade das fichas no final do jogo). - Objetivo do jogo:
Ganha quem no final do jogo tiver as fichas cuja soma de valores seja o maior possível.
Exemplo
Neste exemplo será usada a estratégia que garante a vitória do jogador 1!
Para facilitar, quando colocarmos um número em vermelho quer dizer que a ficha correspondente já foi tirada do jogo!
Escolha inicial da configuração de fichas:
Jogada 1:
Fichas que possui o jogador 1: \{3\}
Fichas que possui o jogador 2:
Jogada 2:
Fichas que possui o jogador 1: \{3\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6\}
Jogada 3:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6\}
Jogada 4:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1\}
Jogada 5:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1\}
Jogada 6:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0\}
Jogada 7:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4,-2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0\}
Jogada 8:
Fichas que possui o jogador 1: \{3,2,4,-2\}
Fichas que possui o jogador 2: \{6,1,0,-1\}
Ganhador: jogador 1
Como o Jogador 1 pode sempre garantir a vitória? Qual é a estratégia vencedora?
Teste esse desafio no aplicativo abaixo: